关键词： 直饮水 秒流量 概率方法
中图分类号：TUJ991.32
文献标识码：A
文章编号：1009－2455（2000）01－0038－02
An Approach to the Use of probability Theory
in Calculating the Design Flow in Direct Drinking Water Pipeline
CHEN He-miao
Abstract:The two formulas given in the 《Design Code for Water Supply and Drainage in Building》(GBJ 15-88) are not applicable for drinking water system in the calcuation of the design flow in portable water pipelines.The author proposes to use probability theory in the calculation of the design flow in portable water pipelines in residential building，etc.The results of the calculation shows that under a certain guaranteed ratio the percentage of the water faucets used simultaneously decreases as the number of the faucets increases.
Keywords:drinking water；design flow；probability theory
1 引言
《建筑给水排水设计规范》（GBJ 15－88）中给出的生活给水设计秒流量计算式：
（1）、（2）式不适用于直饮水管道秒流量计算。（1）式属于平方根法，和原苏联
公式的形式接近，此式基于秒不均匀系数和平均日用水量的关系公式：
（3）式源于某苏联工程师对住宅生活用水量的观测研究。在直饮水系统中，秒不均匀系数与日用水量间，未必符合（3）式。（2）式属于经验公式，它适用于公共浴室、公共食堂、影剧院等用水设备使用情况集中的场所，卫生器具同时给水百分数不随器具数量而变化。该式可用来计算公共浴室等场所的直饮水管道，但在住宅、旅馆等场所不适合。
亨脱（Hunter）应用概率论来确定室内生活给水管道的设计秒流量，并在美、英、日诸国得到采用。在住宅、旅馆等直饮水系统中，只有一种用水器具（即放水龙头），器具的放水使用数目为随机变数，服从离散型随机变量的二项式概率分布，因此住宅等的直饮水系统秒流量亦可按亨脱的概率法计算。
2 计算方法
以住宅为例，基础数据如下：住宅户均3.5人；每人每日饮用水量3L；饮水龙头额定流量q0=0.05L/s；水龙头当量N0=0.25。
每户用水量3.5×3=10.5L，则每户水龙头的放水时间t=10.5/0.05=210s。假定一日内饮水量集中消耗在某一小时内，水龙头的使用概率p和不使用概率1-p：
p=t/T=210/3600=0.058 ……（4）
1-p=1-0.058=0.942 ……（5）
定义直饮水系统秒流量为最大1min的平均秒流量，即秒流量持续时间T=1min，则秒流量的保证率为A：
A=1-T/60=1-1/60=0.9833 ……（7）
在n个水龙头中，若0～m个水龙头使用概率的总和不小于A，则m为设计秒流量发生时的同时使用水龙头个数，可得设计秒流量Q：
Q=q0……（8）
n个水龙头中，任意r个同时使用的概率为P：
Pnr=(nr)(1-p)n-rpr
上式中(nr)为从n个不同元素中，每次取出r个不同的元素，不管其顺序合并成一组的组合种数。
如n=5，r=2，5个水龙头中2个同时使用的概率为：
P52=(52)(1-p)5-2p2
n个水龙头中，任意0－m个水龙头使用的概率总和不小于A，其表达式为P：
P=Pn0+Pn1+Pn2+…Pnm-1+Pnm≥A……（10）
若通过计算求得符合上式的m值，则依据（8）式可求得管道流量。
当水龙头总数n不大时，可用手算求得在一定保证率下的m值。若n较大，手算已不可能，此时可用计算机实现上述计算。图1为计算框图。
当n值较大时（如n＞1000），由于计算机精度回制及误差的影响，计算结果误差很大，此时需要二项分布的正态逼近计算。根据理论分析标明，当n充分大（np≥5，n(1-p)≥5）时，服从二项分布的随机变量近似服从正态分布：
（17）式由(n)0.5年与n组成，n前的系数相当于单个龙头使用概率。此式尽管为在n充分大时，根据正态分布函数得出的结果，但经验算，在n＞80时，按此式得到的使用龙头数与用二项式法求得的使用龙头数吻合得很好。
3 计算结果
在某n值下，有一定保证率的m，见表1，并把工程中建议采用的使用个数或同时使用百分数一并列于此表。从表中数据可见，水龙头的同时使用百分数随龙头个数增大而减小。
4 与其他计算方法比较
若直饮水管道流量按照平方根法（即(1)式）计算，换算成使用龙头数即为：
m=[0.2(Ng)1/a+kNg]/0.05
=[0.2(0.25n)1/a+0.25kn]/0.05
=2.11(n)0.5+0.0242n …… （18）
上式中k，a为《GBJ15－88》第2.6.4条表中数值的平均数。经过对（17）式与（18）式的比较可见，两式结构相同。当n较小时，前半部分起主导作用，当n较大时，后半部分作用显著。（若用住宅洗涤盆的数据N，q0代入（1）式得m=1.06(n)0.5+0.00242n，n前的系数为0.00242偏小，相当于卫生器具计算使用概率偏低，或许能解释（1）式为何不能用于给水当量大的小区。）
用不同方法求得的同时使用龙头数见表2。从表中数据可见，当龙头总数较小时，两者差异明显。
|
表1 概率法计算结果 | ||||||||||||
|
总龙头数 n |
1～3 |
4～9 |
10～17 |
18～26 |
27～35 |
36～46 |
47～67 |
68～180 |
180～300 |
300～600 |
600～1500 |
∞ |
|
使用龙头数 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7～8 |
9～18 |
18～27 |
27～48 |
48～107 |
|
|
使用龙头数 |
|
|
|
|
|
|
8～17 |
17～26 |
26～47 |
47～107 |
| |
|
同时给水 |
|
|
|
|
|
|
15～13 |
13～10 |
10～9 |
9～8 |
8～7.1 |
5.8 |
|
建议设计采用 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7～8 |
9～18 |
|
|
|
|
|
建议设计采用 |
|
|
|
|
|
|
15 |
13 |
10 |
9 |
8 |
7.5 |
表2 概率法与平方根法计算结果比较
|
总龙头数 n |
3 |
6 |
10 |
20 |
40 |
80 |
150 |
300 |
500 |
1200 |
2000 |
3000 |
4000 |
|
使用龙头数 （概率法）m |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
10 |
15 |
26 |
40 |
87 |
139 |
202 |
264 |
|
使用龙头数 （平方根法）m |
3 |
5.3 |
6.7 |
9.9 |
14.3 |
20.8 |
29.5 |
43.8 |
59.3 |
102 |
142 |
188 |
230 |
5 结语
本文用概率论分析住宅类直饮水系统水龙头使用规律，用二项式概率与正态分布函数，计算水龙头的使用个数，用以指导工程设计。对于旅馆等建筑也可用本法得出相应结果。本法计算简便直观，对设计条件变化的适应性好，没有引入待定的经验参数。
在文中，最重要的参数是p、A0文中假定用水集中发生在某一小时；假定秒流量为最大1min的平均秒流量，是否合理，尚待探讨。用本法确定的秒流量，是否与实际情况相符合，还需用实际观测结果来验证。
参考文献：
[1]钱维生．高层建筑给水排水工程[M]．上海：同济大学出版社，1989
[2]吴一蘩．用概率方法确定室内给水管道的设计流量[J]．中国给水排水，1994，10(1)．
